Kovarianzmatrix bestimmen

[a***@yahoo.de]

Hallo,

ich habe 2 Spalten mit Daten von 2 Zeitreihen und jeweils 100 Daten.

Etwa so:

X Y
-----
2 3
4 6
1 1
0 1
2 3
.
.
.

Ich möchte gern die Kovarianzmatrix dieser beiden Zeitreihen
berechnen.
Also eine 100x100 Matrix.

Kennt jemand für Excel eine automatisierte Funktion? (eine Berechnung
jedes einzelnen Wertes ist auf Gund der hohen Anzahl der Werte kaum
möglich)

Vielen Dank,

Kai

[Alexander Wolff]

Post by a***@yahoo.de
ich habe 2 Spalten mit Daten von 2 Zeitreihen und jeweils 100 Daten.
X Y
-----
2 3
4 6
1 1
0 1
2 3
Ich möchte gern die Kovarianzmatrix dieser beiden Zeitreihen
berechnen. Also eine 100x100 Matrix.

Statistik, die das Material von 2n auf n^2 aufbläht? Gibt's das?

Ich kenne nur die Kovarianz als EINE Größe für 100 x und 100 y. Was soll
eine Matrix denn genau aussagen?

KOVAR({3; 2; 4; 5; 6}; {9; 7; 12; 15; 17}) ergibt 5,2

[Alexander Wolff]

Post by Alexander Wolff

Post by a***@yahoo.de
ich habe 2 Spalten mit Daten von 2 Zeitreihen und jeweils 100 Daten.
X Y
-----
2 3
4 6
1 1
0 1
2 3
Ich möchte gern die Kovarianzmatrix dieser beiden Zeitreihen
berechnen. Also eine 100x100 Matrix.

Statistik, die das Material von 2n auf n^2 aufbläht? Gibt's das?
Ich kenne nur die Kovarianz als EINE Größe für 100 x und 100 y. Was
soll eine Matrix denn genau aussagen?
KOVAR({3; 2; 4; 5; 6}; {9; 7; 12; 15; 17}) ergibt 5,2

Sorry: Ich hätte vorher googeln sollen :) Aber verstanden hätte ich nix :))

[a***@yahoo.de]

Trotzdem danke für deine Antwort. Vielleicht gibt es ja irgend ein
AddIn für Excel, das das kann.

Vielleicht sag ich nochmal genauer , was ich machen/haben will:

genauer gesagt möchte ich wissen, wie stark korreliert die Werte einer
Zeitreihe sind.

also zB die Zeitreihe X mit t als Zeitindex

t X
------
1 3
2 2
3 3
4 6
5 7
6 4
7 6
8 8
...

Die Kovarianzmatrix besteht dann aus diesen Elementen:

----------------------------------------------------------------
Var(X) Cov(X(t),X(t-1)) Cov(X(t),X(t-2)) . . .

Cov(X(t),X(t-1)) Var(X) Cov(Xt,X(t-1))

Cov(X(t),X(t-2)) Cov(X(t),X(t-1)) Var(X)

Cov(X(t),X(t-3)) Cov(X(t),X(t-2)) Cov(X(t),X(t-1))
.
.
. usw. ...
-----------------------------------------------------------------


Die Cov(X(t),X(t-3)) wäre dann zB die Covarianz des Vektors der X
Werte von t=1 bis 5 mit dem Vektor der X Werte für t=4 bis 8.

Es gibt sicher irgend eine Statistik Software dafür, aber es muss doch
auch in Excel möglich sein.

Kai

[Alexander Wolff]

Post by a***@yahoo.de
t X
------
1 3
2 2
3 3
4 6
5 7
6 4
7 6
8 8
----------------------------------------------------------------
Var(X) Cov(X(t),X(t-1)) Cov(X(t),X(t-2)) . . .
Cov(X(t),X(t-1)) Var(X) Cov(Xt,X(t-1))
Cov(X(t),X(t-2)) Cov(X(t),X(t-1)) Var(X)
Cov(X(t),X(t-3)) Cov(X(t),X(t-2)) Cov(X(t),X(t-1))
. usw. ...
-----------------------------------------------------------------
Die Cov(X(t),X(t-3)) wäre dann zB die Covarianz des Vektors der X
Werte von t=1 bis 5 mit dem Vektor der X Werte für t=4 bis 8.
Es gibt sicher irgend eine Statistik Software dafür, aber es muss doch
auch in Excel möglich sein.

Fragen:
1) Vorher nahmst Du X und Y; jetzt beziehst Du t und X aufeinander (möglich)
2) Warum stehen in der Tabelle immer wieder gleiche Ausdrücke?
t= 1 2 3 4
1 A B C D
2 B A B C
3 C B A B
4 D C B C ..
:
Oder sind die B's nicht gleich?
Oder hast Du vergessen, die anderen Indizes laufen zu lassen?
3) Woraus ergibt sich in dem Beispiel die Vektorlänge 5?
4) Welcher Begriff steht für Zeilen und Spalten? Für beide: t?

Steht Deine obige Tabelle in A1:B9 (inklusive Überschrift) und beginnt meine
Matrix in C10 (Leerfeld: ab D10 rechts und C11 unten dann fortlaufendes t),
so könnte die Formel in D11 (nach rechts und unten zu kopieren) lauten:

=WENN(D$10=$C11;VARIANZ(BEREICH.VERSCHIEBEN($B$2;;;D$10;));KOVAR(BEREICH.VER
SCHIEBEN($B$2;;;;);BEREICH.VERSCHIEBEN($B$2;;;;)))

wobei Du die letzteren BEREICH.VERSCHIEBEN noch komplett richtigstellen bzw.
ausfüllen mußt. Die Formel sollte nur eine einzige sein müssen und sieht in
etwa so aus, nehme ich an. Sie steht dann in D11:K18 (für dieses kleine
Beispiel).

Aufgrund meiner noch unbeantworteten Fragen kann dies aber auch kompletter
Nonsens sein.