Gleichungssystem lösen

[Eduard Frei]

Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?

2.72 -1 0 0 0 * N1
= 14.13

-1 2.72 -1 0 0 * N2
= 25.11

0 -1 2.72 -1 0 * N3 =
32.96

0 0 -1 2.72 -1 * N4
= 37.67

0 0 0 -1 1.36 * N5
= 19.62

Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer

N1,2,3,4,5,ist gesucht?

freundlicher Gruss
und besten Dank
Fred

[Reinhard Schüll]

Hallo Eduard,
verstehe dein Gleichungssystem nicht so richtig. Sollte es sich um ein
lineares Gleichungssystem mit 5 Unbekannten und 5 Gleichungen handeln, dann
lässt sich dieses in Excel mit dem Solver lösen.
Gruss Reinhard

Post by Eduard Frei
Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?
2.72 -1 0 0 0 * N1
= 14.13> -1 2.72 -1 0 0
* N2 = 25.11
0 -1 2.72 -1 0 * N3
= 32.96
0 0 -1 2.72 -1 *
N4 = 37.67
0 0 0 -1 1.36 *
N5 = 19.62
Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer
N1,2,3,4,5,ist gesucht?
freundlicher Gruss
und besten Dank
Fred

[Thomas Ramel]

Grüezi Fred

IMO hast Du hier kein Gleichngs-System.

Du kannst durch einfache Ustellung der einzelnen Gleichungen jede so
umformen, dass die Unbekannte alleine auf der einen Seite des
Gleichheitszeichens steht und so deren Wert berechnen.

Post by Eduard Frei
Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?
2.72 -1 0 0 0 * N1
= 14.13
-1 2.72 -1 0 0 * N2
= 25.11
0 -1 2.72 -1 0 * N3 =
32.96
0 0 -1 2.72 -1 * N4
= 37.67
0 0 0 -1 1.36 * N5
= 19.62
Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer
N1,2,3,4,5,ist gesucht?

[Anton Haumer]

Post by Thomas Ramel
Grüezi Fred
IMO hast Du hier kein Gleichungs-System.
Du kannst durch einfache Ustellung der einzelnen Gleichungen jede so
umformen, dass die Unbekannte alleine auf der einen Seite des
Gleichheitszeichens steht und so deren Wert berechnen.

Post by Eduard Frei
Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?
Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer
N1,2,3,4,5,ist gesucht?

--
Mit freundlichen Grüssen
- MVP für Microsoft-Excel -
[Win XP Pro SP-2 / xl2003]

Servus Thomas,

der OP meinte (in Matrixschreibweise):

2.72*N1 -1.00*N2 +0.00*N3 +0.00*N4 +0.00*N5 = 14.13
-1.00*N1 +2.72*N2 -1.00*N3 +0.00*N4 +0.00*N5 = 25.11
0.00*N1 -1.00*N2 +2.72*N3 -1.00*N4 +0.00*N5 = 32.96
0.00*N1 +0.00*N2 -1.00*N3 +2.72*N4 -1.00*N5 = 37.67
0.00*N1 +0.00*N2 +0.00*N3 -1.00*N4 +1.36*N5 = 19.62

Wenn's denn mit Excel sein muss, dann mit dem Solver.
Ist aber ein einfaches lineares Gleichungssystem
sogar speziell tridiagonal (nur Hauptdiagonale
besetzt, die Nebendiagonalen mit -1).
Da gibt's angepasste numerische Verfahren
z.B. bei http://www.nr.com/ Kap. 2.4
bzw. bei der Größe mit Hand (und Hirn).

LG, Toni

[Klaus "Perry" Pago]

Hallo Eduard,

Post by Eduard Frei
Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?
2.72 -1 0 0 0 * N1
= 14.13
-1 2.72 -1 0 0 *
N2 = 25.11
0 -1 2.72 -1 0 * N3
= 32.96
0 0 -1 2.72 -1 *
N4 = 37.67
0 0 0 -1 1.36 *
N5 = 19.62
Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer
N1,2,3,4,5,ist gesucht?

Probiere es mal mit folgender Matrizenrechnung:
deine Koeffizienten-Matrix in A1 bis F5 lautet:

2,72 -1 0 0 0 14,13
-1 2,72 -1 0 0 25,11
0 -1 2,72 -1 0 32,96
0 0 -1 2,72 -1 37,67
0 0 0 -1 1,39 19,62

markiere G1:G5 ind gib folgende Matrixformel ein:
=MMULT(MINV(A1:E5);F1:F5)
als Matrixformel mit STRG+SHIFT+RETURN abschliessen.

Als Lösungsvektor bekommst du für N1 bis N5 die Werte in G1:G5:
16,1763238
29,8696007
39,95899
45,8588522
47,1070879

die Lösbarkeit des linearen Gleichungssystems wird mit =MDET(A1:E5) <> 0
überprüft (31,93851236)

Gruß
Klaus

[Klaus "Perry" Pago]

Post by Reinhard Schüll
Hallo Eduard,
2,72 -1 0 0 0 14,13
-1 2,72 -1 0 0 25,11
0 -1 2,72 -1 0 32,96
0 0 -1 2,72 -1 37,67
0 0 0 -1 1,39 19,62

eine Zahl in der Matrix wurde falsch übernommen - statt 1,39 sollte es 1,36
lauten - das Ergebnis ändert sich dann zu:

16,22201108
29,99387014
40,2513157
46,52970856
48,63949159

Gruß
Klaus

[Reinhard Schüll]

Hallo Eduard,
vielleicht noch ne Lösungsvariante, wo Excel aber nur peripher missbraucht
wird: Die VBA-Ecke! Wenn du das Gausssche Eliminationsverfahren in VBA-Code
umgesetzt hast, dann hast du ausgesorgt mit linearen Problemen ... näheres
findest unter
http://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren
Gruss Reinhard

Post by Eduard Frei
Hallo NG
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?
2.72 -1 0 0 0 * N1
= 14.13
-1 2.72 -1 0 0 *
N2 = 25.11
0 -1 2.72 -1 0 * N3
= 32.96
0 0 -1 2.72 -1 *
N4 = 37.67
0 0 0 -1 1.36 *
N5 = 19.62
Um die linken Zahlen ist eine eckige Klammer
Um die N ist eine eckige Klammer
Um die Zahlen rechts aussen ist eine Klammer
N1,2,3,4,5,ist gesucht?
freundlicher Gruss
und besten Dank
Fred

[{Boris}]

Hi Eduard,

Post by Eduard Frei
Kann das untenstehende Gleichungssystem mit Excel gelöst werden?

Guckst du mal hier: http://www.excelformeln.de/formeln.html?welcher=156