Post by Claus BuschHallo Klaus, hallo Thomas,
Post by Klaus "Perry" Pagoper Definition ist der kleinere Winkel der Schnittwinkel von zwei Geraden
und somit immer <= 90 Grad.
cos phi = Skalarprodukt der beiden Richtungsvektorn dividiert durch das
Produkt der Einzelbeträge der Richtungsvektoren
Richtungsvektor 1 steht in A1:A3 und Richtungsvektor 2 in B1:B3, dann ergibt
sich der Winkel zu
=GRAD(ARCCOS(SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3)/WURZEL(QUADRATESUMME(A1:A3)*QUADRATESUMME(B1:B3))))
und der sollte immer kleiner gleich 90 Grad sein.
=GRAD(ARCCOS(SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3)/(WURZEL(QUADRATESUMME(A1:A3))*WURZEL(QUADRATESUMME(B1:B3)))))
Wenn SummenProdukt((A1:A3)*(B1:B3)) negativ wird, sind die Winkel größer
als 90°
Hallo Claus,
um die Definition "kleiner Winkel" zu realisieren, muss man die
Richtungsvektoren so anordnen, dass der kleinere Winkel eingeschlossen wird.
Der Geraden kann es ziemlich egal sein, ob der Richtungsvektor in die eine
oder in die entgegengesetzte Richtung weist. Aber du hast recht, der
Ausdruck SUMMENPRODUKT(A1:A3;B1:B3) kann für sich allein betrachtet so
ziemlich alle Werte, also auch negative, annehmen, nur per Definition darf
er es nicht.
Bei der "fehlenden" Wurzel handelt es sich nicht um einen Fehler sondern um
eine Verkürzung der Formel. Wurzel(a*a) * Wurzel(b*b) = ab = Wurzel(a*a *
b*b).
Den Mathematikern unter uns stehen zwar nun die Haare zu Berge, da ich
stillschweigend nur die positiven Wurzeln zulasse, aber Excel liefert nur
positive Wurzelwerte. Ansonsten hätte man noch jeweils ein ABS() benutzen
müssen: ABS(Wurzel(a*a)) * ABS(Wurzel(b*b)) = ab = ABS(Wurzel(a*a * b*b))
hätte aber die Formel nur unnötig verlängert.
Gruß
Klaus